Le chaos, une discipline à part entière

« Les éléments, le feu, l’air et la terre et l’eau 
Enfoncés, entassés, ne faisaient qu’un monceau, 
Une confusion, une masse sans forme, 
Un désordre, un chaos, une cohue énorme. » 
Jean Racine, Les Plaideurs.

Autrefois employé par les poètes et dans la mythologie, c’est en 1975 que le mot Chaos fut introduit par JORKE, mathématicien à l’université du Maryland pour devenir une discipline à part entière. 
  
D’abord, afin de compléter les théories mathématiques existantes, les physiciens créèrent des objets et des instruments. Ensuite, la réplique vint des mathématiciens avec l’étude de l’attracteur [1] de LORENZ (1963) et l’attracteur de HENON [2] (1976). 
  
Le mathématicien Henri Poincaré, comme d’autres avant lui, s’interrogeait : « Pourquoi les météorologistes ont-ils tant de peine à prévoir le temps avec quelque certitude ? » 
Ce phénomène physique fondamental en météorologie, mais aussi dans d’autres domaines, cette impossibilité pratique de calculer l’évolution de système déterministe, là réside la signification du chaos. 
  
Autrement dit, en sciences, le chaos est l’art de former du complexe à partir du simple. 
Former du complexe à partir du complexe est simple. 
Ainsi, une particule en suspension dans l’eau est soumise à des milliards de chocs de la part des particules qui l’entourent. Il en résulte un mouvement aléatoire de particules dans un fluide ou mouvement brownien, complexe inhérent au système. 
  
Dans le chaos, une cause simple, à partir d’au moins trois degrés de liberté [3], entraîne des effets complexes. 
Ainsi, un pendule, système à deux variables (position et vitesse angulaire) dont le comportement est régulier ; l’aiguille passe à droite, puis au point le plus bas, remonte à gauche, ralentit, repart vers la droite, et recommence indéfiniment. 
Si on lui ajoute une troisième variable, par exemple en soulevant régulièrement son extrémité supérieure, alors le système peut devenir chaotique. 
Aucune de ces trois variables n’est aléatoire, et pourtant, le mouvement de ce nouveau système ne fait plus jamais deux fois la même chose et n’est plus prévisible. 
  
Un système chaotique est donc imprévisible. 
  
Et pourtant, ce désordre n’est qu’apparent. En effet, celui-ci est parfaitement décrit par des équations simples et déterministes. 
La propriété de sensibilité aux conditions initiales à savoir : deux conditions initiales semblables peuvent conduire à des états très différents du système, forment le lien entre ces deux notions paradoxales que sont le déterminisme et l’imprévisibilité. 
  
La théorie du chaos signifie que la plupart des systèmes physiques dépendent sensiblement des conditions initiales ; cela veut dire que leur évolution diverge exponentiellement pour des conditions initiales voisines. Ce chaos déterministe implique qu’on ne peut prévoir la trajectoire pour des temps longs. En effet, deux trajectoires infiniment proches donnent au bout d’un temps suffisamment long, des résultats si différents qu’ils sont imprévisibles. Une augmentation de la précision de la position de départ initiale ne fait que postposer la problématique. 
  
Ainsi, le chaos traite de la prévisibilité de l’évolution des systèmes dans le temps. 
  
Revenons à HENON et LORENZ. 
  
Pour HENON, qui applique la théorie du chaos à la question de la stabilité du système solaire, l’observation des inversions du champ magnétique terrestre illustre l’existence de comportements complexes dans un système simple. 
En effet, l’effet dynamo du champ géomagnétique (le noyau terrestre, constitué d’un liquide conducteur tournant sur lui-même produit un champ magnétique) fait que ce système s’auto-alimente (le champ magnétique induit un courant dans le liquide conducteur). Modélisé en 1950 par le japonais RIKITAKE, ce système peut engendrer une série temporelle chaotique. 
  
Quelque temps plus tard, le météorologue LORENZ introduit le premier modèle d’atmosphère sensible aux conditions initiales. Son système ne comportait que trois variables. 
  
Aujourd’hui ceux-ci comprennent un très grand nombre de variables. 
Ainsi, dix hypothèses compatibles avec les relevés météorologiques mènent à dix prévisions totalement différentes du temps qu’il fera la semaine suivante. 
En d’autres termes, l’incertitude sur notre connaissance de l’état présent de l’atmosphère entraîne une imprécision inacceptable pour les prévisions à long terme. 
  
Cette théorie du chaos peut s’appliquer tant en économie, qu’en finance, qu’en sociologie, en psychologie ou encore en biologie. 
Les progrès ont été réalisés par étapes : entre 1963 et 1983 pour la météorologie, de 1971 à 1986 pour les turbulences, de 1973 à 1987 pour les oscillations chimiques, de 1984 à aujourd’hui pour le chaos dans le système solaire. 
  
Augmenter la puissance des lasers, synchroniser la sortie de circuits électroniques, commander des oscillations chimiques, stabiliser des battements cardiaques et coder des messages électroniques que l’on veut garder confidentiels, tels sont quelques applications utiles de l’utilisation de cette science qui consiste à tirer parti des phénomènes non linéaires et chaotiques. 
  
Alors que les systèmes linéaires ne font bien qu’une seule chose, les systèmes non linéaires peuvent exécuter plusieurs opérations à la fois. 
  
Ainsi, depuis les idées de POINCARÉ concernant l’imprévisibilité de certains systèmes dynamiques, la théorie du chaos a acquis un caractère quantitatif. Elle définit les limites des calculs possibles dans de nombreux domaines. Ces applications non linéaires promettent une plus grande adaptabilité, une réponse plus rapide et des scénarii originaux d’évolution. 

Ann Defrenne-Parent 
Publié chez L’Harmattan : LE MANAGEMENT DE L’INCERTITUDE 


  

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[1] On appelle attracteurs les objets représentés par la partie de l’espace des phases (a) et attracteurs étranges ou chaotiques, ceux qui — structurellement stables — comprennent une classe de comportements différents, irréversibles, imprédictibles. Leur succession imprévisible constitue le chaos déterministe, dual du déterminisme statistique (b). 
(a) NICOLIS G., Brisures et symétrie et perception des formes, in L’art et le temps. Regards sur la quatrième dimension, Paris, Albin Michel, 1985, 35-41. 
(b) DUBOIS D., Traitement d’images par des réseaux mnémoniques fractals, in D. Dubois (Dir), La technologie de l’image. De la C.A.O. au chaos fractal, Louvain-la-Neuve, Academia, 1991. 
Exemple : « la transformation du boulanger » 
Le boulanger étale la pâte et la replie sur elle-même, répétant indéfiniment l’opération. Si l’on plaçait un ensemble de fils élastiques dans la pâte, ils s’entrecroiseraient selon une figure complexe. 
 

[2] L’attracteur de Lorenz et l’attracteur de Hénon sont des structures fractales (objet mathématique qui présente une structure similaire à toutes les échelles) aux comportements chaotiques les plus étudiés. 

[3] BERGE P., Chaos déterministe expérimental et attracteurs étranges, inA. D. Dalmedico et al. (Dir), Chaos et déterminisme, Paris, Seuil, 1992, 115-169.

 

L’irréversibilité du temps est-elle une illusion ?

Qu’il s’agisse des phénomènes liés à la vie, des réactions chimiques, les processus irréversibles abondent dans la nature, et pourtant les équations fondamentales de la dynamique sont réversibles.

Cependant, le second principe de la thermodynamique affirme l’existence d’une irréversibilité macroscopique alors que les physiciens estiment que cette notion n’a pas de base objective à l’échelle microscopique.

Ainsi il existerait deux mondes : d’une part, celui que décrivent les artistes, le monde « subjectif », résultant de notre expérience existentielle. D’autre part, le monde que décrit la science, objectif et dépourvu d’émotion, le « réel », nous dit-on.

Un temps spécifique est associé à chacun de ces deux mondes. Irréversible est sa caractéristique en littérature, le contraire est prôné par la plupart des scientifiques du XX^e siècle : « … pour nous, physiciens dans l’âme, la distinction entre passé, présent et futur ne garde que la valeur d’une illusion, si tenace soit-elle… » nous dit Albert Einstein dans une lettre datée du 21 mars 1955, un mois avant sa mort.

Cette rupture entre la réflexion scientifique et l’expérience humaine trouve ses fondements dans les trois siècles qui ont suivi la révolution scientifique inaugurée par Newton par sa proposition de description mécaniste de l’Univers.

Celle-ci permet de prédire entièrement le comportement d’un système à n’importe quel instant ultérieur, et ce à partir des seules équations qui régissent les mouvements et les forces qui s’exercent entre les corps étudiés. La seule donnée indispensable est celle des conditions initiales, à savoir les coordonnées – positions – des corps ainsi que leurs vitesses.

Particularité essentielle à notre propos, ces équations de la dynamique n’imposent aucune direction privilégiée à la variable temps t, car celle-ci n’y intervient que par son carré t². Dit autrement, les deux sens de l’évolution, vers le passé (-t) ou vers le futur (+t) n’ont aucune distinction physique.

A chaque solution de l’équation de Newton, dit autrement, à chaque comportement dynamique possible, on peut en faire correspondre un autre par simple inversion du temps. La remarque d’Einstein parait bien fondée.

Prenons le cas de système « simples », comme par exemple le mouvement de la Terre autour du Soleil, dont les équations peuvent être résolues avec exactitude et qui sont périodiques.

Autre exemple, deux planètes (m1 et m2) qui tournent autour du Soleil. Si nous filmons les mouvements de m1 et m2 (en A) et que nous passions le film à l’envers, nous obtenons les mouvements de m1 et m2 (en B). Mais comment pourrions-nous distinguer les trajectoires réelles si nous les voyions toutes les deux (A et B) à l’écran à la fois ?

Contrairement à notre expérience personnelle, le temps n’a pas de « flèche », selon l’expression de Eddington[1], dans ces systèmes puisqu’ils reviennent toujours aussi près que l’on veut de leur point de départ, cependant il y manque une autre propriété importante : la dissipation. Celle-ci marque la perte irréversible d’une composante du système, par exemple son énergie cinétique sous l’action du frottement.

En effet, même si le soleil se lève chaque jour, le nombre d’événements nouveaux qui s’y produisent, notamment les réactions nucléaires, et sur la Terre, tant de changements abondent, certains nous touchant personnellement, par exemple l’évolution des êtres vivants, la naissance, le vieillissement et la mort. De tels événements peuvent-ils se décrire de manière mécanique ?

L’Univers de Newton est bien réversible, mais est-ce le cas de l’Univers « réel » ?

De fait, rares sont les phénomènes parfaitement réversibles, c’est-à-dire ceux dont le film déroulé à rebours représente un événement réel.

En général au contraire, les processus macroscopiques sont irréversibles. L’archétype étant celui de l’éléphant qui entre dans un magasin de porcelaine (en A, avant son entrée, en B après). On ne voit jamais se produire l’évolution inverse. Autrement dit le passage de l’état B à l’état A. De même qu’on ne voit jamais une tasse de thé se réchauffer spontanément ni le printemps succéder à l’hiver. A-t-on jamais vu un organisme mort ressusciter, continuer à rajeunir et finir par faire le contraire de naître ? Et pourtant les lois de Newton prédisent que ces processus inverses ont tous lieu effectivement.

En conclusion, selon les préceptes de K. Popper devons-nous dire que la théorie de Newton est fausse puisque nous avons trouvé, non pas un, mais plusieurs processus qui mettent en défaut ses prédictions ?

La relativité et la mécanique quantique n’accordent aucune place à l’irréversibilité.

Si en effet la théorie de la relativité ne décrit plus le temps comme un paramètre absolu, car la « durée » d’un événement y dépend de la vitesse de l’observateur. Le concept d’espace-temps a remplacé les entités indépendantes que représentent l’espace et le temps. Pour la relativité, tous les phénomènes sont réversibles. Le concept de flèche du temps n’y est pas admis.

De son côté, en vertu du « principe d’incertitude de Heisenberg », la mécanique quantique stipule que l’on ne peut donner que des descriptions probabilistes des phénomènes. C’est l’équation de Schrödinger. Cette équation différentielle est à la fois déterministe et réversible par rapport au temps : cependant à un moment donné, on ne peut calculer que la probabilité d’un événement spécifié tel que l’émission d’un photon par un atome excité.

Tout ce que l’on peut savoir d’un système réside dans sa fonction d’onde. Nous ne rentrerons pas dans la problématique toujours ouverte du phénomène appelé « violation de CP » (C pour charge et P pour parité) qui entraîne l’existence d’une asymétrie entre le passé et le futur.

« A l’échelle locale, les lois de la physique sont toutes symétriques par rapport au temps, et pourtant l’asymétrie du temps est manifeste à l’échelle macroscopique » telle est l’énigme révélée par R. Penrose[2], de l’université d’Oxford en 1979.

Le paradoxe est le suivant : la thermodynamique classique décrit le comportement des systèmes macroscopiques sans se référer au monde microscopique des molécules et des atomes. Et le monde microscopique est décrit par les équations de la dynamique qui sont réversibles ! Comment réconcilier l’irréversibilité macroscopique et la réversibilité microscopique ?

En fait, seul le deuxième principe (parmi les quatre[3]) de la thermodynamique fixe un sens à l’évolution des systèmes. Celui-ci exprime apparemment une tendance irréversible à l’uniformisation, à la suppression de toute différence et par conséquent à la désorganisation. On parle plus couramment du phénomène d’entropie. R. Clausius a formalisé ce deuxième principe d’entropie en 1854. Il la définit comme une fonction d’état c’est-à-dire une fonction dont la valeur ne dépend pas du chemin suivi, mais des paramètres instantanés du système (volume, température, pression, etc.).

Une des interprétations aisées de ce principe peut être illustrée dans le cas particulier des systèmes isolés qui n’échangent pas de chaleur avec le milieu extérieur. L’entropie y est croissante et atteint un maximum à l’équilibre. L’idée d’identifier la croissance d’entropie à la flèche du temps est apparue naturelle. En effet, une fois qu’il a atteint l’état final où l’entropie ne peut plus augmenter, le système se trouve en équilibre thermodynamique. Arrivé à cet équilibre, celui-ci n’évolue plus. Il n’est plus sujet à aucun changement macroscopique et se trouve généralement dans un état de dégradation caractérisé par une valeur uniforme de l’ensemble de ses paramètres thermodynamiques : température, pression, etc. C’est la raison pour laquelle l’entropie, qui est maximale, est interprétée au niveau microscopique comme une mesure de désordre.

En fait, ce n’est que pour les états d’équilibre que l’entropie est véritablement définie. Hors d’équilibre, on sait juste qu’elle croît avec le temps.

La tentation d’extrapoler ce deuxième principe à l’Univers entier en l’assimilant à un système isolé, pour en déduire sa mort thermique fut grande. Mais les systèmes isolés sont des cas particuliers.

La plupart des systèmes réels sont fermés (ils échangent de l’énergie, mais pas de la matière avec l’environnement) ou ouverts dans le cas où ils échangent les deux.

Prenons l’exemple de l’expansion d’un gaz par un piston. Comme ce dernier n’est pas isolé, il faut tenir compte du flux d’entropie dû aux échanges d’énergie avec l’extérieur et non plus seulement de la production d’entropie interne. L’entropie totale ne varie pas si la croissance de l’entropie interne du système est compensée par la diminution de l’entropie de l’environnement. Autrement dit, le système et l’environnement restent en équilibre permanent. On pourrait également envisager le même processus qui serait réversible. Il suffirait pour cela qu’à chaque instant l’écart entre l’extérieur et la pression du gaz reste infiniment petit de façon à conserver l’équilibre. Ce processus se doit de durer indéfiniment pour rester sans cesse en équilibre. Dans la réalité, il a une durée limitée et s’effectue hors d’équilibre.

Ce concept d’entropie totale ne nous permet pas de décrire l’évolution irréversible d’un système fermé ou ouvert, car il faut considérer le système et son environnement.

Faisons un pas de plus.

De la thermodynamique d’équilibre à la thermodynamique hors d’équilibre.

Pendant plus d’un siècle, les thermodynamiciens se sont penchés sur le cas très particulier, mais beaucoup plus simple, de l’équilibre, où il n’y a donc plus d’évolution et où l’entropie reste constante.

Cette entropie totale restant invariable, elle ne renseigne nullement sur l’état thermodynamique du système. Dans ces systèmes ouverts et fermés en équilibre, d’autres potentiels tels les deux énergies « libres » de A. Helmhotz et de G. Gibbs[4] indiquent la position d’équilibre pour des conditions particulières.

La thermodynamique d’équilibre est très utile dans des domaines divers de la physique, de la chimie et de la biochimie, mais elle ne renseigne pas sur les systèmes qui évoluent au cours du temps comme les réactions chimiques ou les systèmes biologiques complexes. La vie elle-même est un processus hors d’équilibre dont le vieillissement manifeste l’irréversibilité.

Développée plus récemment, la thermodynamique hors de l’équilibre étudie les systèmes éloignés de l’équilibre par les contraintes qu’exerce sur eux le milieu qui les entoure.

Pour illustrer notre propos, prenons le célèbre exemple des cellules de convection de Bénard. Celles-ci apparaissent quand on chauffe par le bas une couche de liquide placée dans un champ de pesanteur. Dès que la différence de température dépasse un certain seuil, le liquide se met en mouvement et une structure convective se forme. Si l’on supprime le chauffage, les cellules de convection s’estompent et le liquide retourne à l’état d’équilibre en redevenant homogène. Si l’on entretient au contraire le non-équilibre, les cellules de convection prennent une forme bien précise selon que la partie supérieure du liquide est laissée à l’air libre ou non, de sorte qu’un ordre macroscopique apparait. Ordre macroscopique puisque les paramètres qui les décrivent sont de l’ordre du centimètre et non de l’ordre de la distance entre les molécules. Ces phénomènes irréversibles semblent contredire le deuxième principe de la thermodynamique, puisque l’évolution s’est accompagnée d’un degré d’organisation plus élevé et non par une dégradation de l’état du système.

Comment rendre compte de ce type d’évolution ?

Quelle est la bonne fonction potentielle qui régit ces systèmes ?

Onsager y a apporté sa contribution en montrant dans les années 1930 que les écoulements sont proportionnels aux forces thermodynamiques.

Prigogine, en 1947, démontre par son théorème de « principe de production minimale de l’entropie » que l’évolution tend à un état stationnaire pour lequel la production d’entropie (la vitesse de l’entropie produite à l’intérieur du système) atteint son minimum.

Ainsi, au voisinage de l’équilibre, les systèmes sont stables par rapport aux petites fluctuations ; l’existence d’un potentiel les prémunit contre les fluctuations et le désordre moléculaire.

En revanche, lorsque le système est loin de l’équilibre, les moindres fluctuations (en général de type thermique) peuvent l’entrainer à adopter des comportements drastiquement nouveaux, telle l’émergence d’un ordre macroscopique.

La « branche » thermodynamique qui suit l’évolution du système en fonction de la production minimale d’entropie, devient extrêmement instable et présente une myriade de bifurcations qui amènent le système de manière aléatoire à des états stables où la matière devient ordonnée.

Ce sont les structures auto-organisées que Prigogine qualifie de structures dissipatives. Les cellules de Bénard en sont un exemple.

L’existence de ces structures était tout à fait inattendue. On s’était habitué à l’idée de « mort thermique » de l’Univers.

Aujourd’hui, il est évident que les processus de non-équilibre (qui sont irréversibles) peuvent être des créateurs d’ordre.

A l’évidence, les liens entre la dynamique et les processus irréversibles sont difficiles à élaborer. La mise en évidence de l’irréversibilité à l’échelle microscopique pose encore grand nombre de problèmes mathématiques dont non des moindres celui de déterminer dans quelles conditions un système dynamique est dissipatif. Il faudra également étudier le lien qui relie la violation de CP à la flèche du temps.

Néanmoins, les travaux divers de l’Ecole de Bruxelles et d’autres chercheurs nous aident à comprendre le rôle constructif et fondamental de l’irréversibilité dans moult domaines. Il est impossible de reléguer ses effets au royaume de l’illusoire, puisqu’elle résulte au niveau microscopique des instabilités dynamiques inhérentes aux systèmes complexes.

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[1] Arthur S. Eddington, astrophysicien britannique, in The Nature of the Physical World, propose une flèche du temps avec comme fondement que les résultats du hasard sont les seules choses qui ne peuvent être défaites. C’est une flèche qui pointe vers l’augmentation des éléments aléatoires. L’opposé est également vrai, c’est-à-dire que si les éléments aléatoires se raréfient, la flèche pointe vers le passé.

[2] R. Penrose, in S.W. Hawking et W. Israël, General Relativity: an Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, 1979, p. 582.

[3] Premier principe : conservation de l’énergie (introduction de la fonction énergie interne U) ;

Deuxième principe : principe d’évolution (création d’entropie S) ;

Troisième principe : ou principe de Nernst : l’entropie d’un cristal parfait est nulle à T=0K ;

Quatrième principe : théorie d’Onsager (il existe une relation linéaire entre les courants volumiques et les forces thermodynamiques.

[4] Il existe quatre principaux potentiels thermodynamiques utilisés dans la thermodynamique des réactions chimiques. Ce sont l’énergie interne, l’enthalpie, l’énergie libre de Helmholtz et l’énergie libre de Gibbs. L’énergie interne est l’énergie associée au mouvement des molécules. L’enthalpie est le contenu thermique total du système. Helmholtz Free Energy est le «travail utile» pouvant être obtenu à partir du système. L’énergie libre de Gibbs est le travail réversible maximal pouvant être obtenu à partir d’un système. Tous ces termes décrivent le comportement d’un système particulier. La principale différence entre l’énergie libre de Gibbs et de Helmholtz est que L’énergie libre de Gibbs est définie sous pression constante tandis que l’énergie libre de Helmholtz est définie sous volume constant.

ORDRE ET DESORDRE

« L’avantage du désordre, c’est qu’il se transforme en ordre, tôt ou tard » J. Basile

La mise en tension de l’ordre et de son antonyme, le désordre, selon le choix des échelles de temps ou d’espace, selon le point de vue adopté, est grande productrice de paradoxes.

ECHELLES

Les notions d’ordre et de désordre sont habituellement envisagées à une échelle donnée.

Ainsi, la mécanique statistique décrit comment un ordre macroscopique émerge du désordre microscopique des molécules en agitation thermique. Mais il existe des phénomènes, dis « critiques » où ce désordre microscopique est amplifié, jusqu’à devenir observable à notre échelle. Des structures fractales et des fluctuations géantes se créent et l’ordre macroscopique est détruit. Exemple : l’aspect opalescent d’un fluide à sa température critique (opalescence due à des fluctuations de densité de tailles comparables aux longueurs d’onde visible). Emerge une nouvelle forme d’ordre, de ce désordre extrême : séparation entre les mondes microscopique et macroscopique. Les propriétés aux différentes échelles sont similaires et se correspondent comme des poupées russes. L’ordre se situe dans cet emboîtement autosimilaire (fractal). Le décrire permet d’expliquer et de prédire les phénomènes.

Stabilisée par des mécanismes de rétroaction, cette forme d’ordre qui « traverse les échelles » pourrait être à l’œuvre dans un grand nombre de systèmes complexes physiques ou biologiques : feux de forêt, tremblements de terre, rythmes cardiaques et cérébraux, métabolisme.

DEMOCRATIE

L’ordre qualifie les régimes aristocratiques où la société est organisée en groupes hiérarchisés (noblesse, castes, classes d’âge en Afrique de l’Est) et fermés.

Le désordre, c’est la panmixie (toutes les unions sont possibles), c’est la possibilité pour chacun d’occuper chaque position sociale, la mobilité sociale, l’égalité des chances et la liberté. Le désordre organise donc puissamment une forme de régime politique qui s’appelle la « démocratie ».

En sciences sociales, l’ordre contraint la société et la tourne vers le passé ; le désordre la pousse vers l’avenir, le changement, le progrès. Tocqueville, Hannah Arendt, entre autres l’ont expliqué. On peut même aller un cran plus loin : l’égalité, la liberté et la démocratie conditionnent et ont créé les sciences sociales pour étudier leurs effets et leurs structures. En ce sens, elles sont les sciences du désordre par excellence.

KRACH

Un krach financier est souvent perçu comme un phénomène chaotique. En réalité, il ne l’est pas du tout ! Au contraire, l’ordre est total : tout le monde a la même opinion et vend. Cette période d’ordre est précédée dans le temps par un phénomène dit de « bulle spéculative ». Par un phénomène de « troupeau », les différents intervenants interagissent dans une boucle de rétroaction positive (ils se téléphonent, regardent les mêmes indicateurs, s’imitent les uns les autres, car ils y gagnent. Ce faisant, ils engendrent la bulle, la renforcent, jusqu’à ce que le marché devienne instable et donne lieu à une correction : le krach, par exemple.

Ainsi de l’ordre émerge du désordre. Le marché normal, stable, est en effet paradoxalement désordonné : les agents lancent des ordres tous azimuts. Mais il y a autant de personnes d’une opinion que de l’opinion opposée et cela se compense.

SOCIETES

Dans certaines sociétés, le désordre fait partie de l’ordre des choses.

Ainsi, dans les cosmologies mayas, les cycles se terminent par une décadence, la mort du système. Puis l’ordre renaît.

En Nouvelle-Guinée, chez les Huli, société qui n’a pas de calendrier, leurs cycles font environs de soixante à cent ans. Beaucoup de rituels sont mis en place pour que le monde ne s’écroule pas dans « un cataclysme cosmique ». Ces cultes qui visent à ralentir, voir repousser le processus de désagrégation de l’ordre cosmique sont très complexes, comme chez les Telefolmin (toujours en Nouvelle-Guinée, qui, contre le péril, invoquent leurs grands ancêtres dont ils conservent précieusement les os.

Chez les Baruyas, les choses sont bien différentes.

Selon le mythe d’origine, les femmes, de par leur puissance créatrice, auraient inventé les arcs et les flèches, etc. Cependant, les utilisant sans mesure, cette créativité était génératrice de désordre… et donc désorganisatrice… C’est pourquoi les hommes durent les déposséder… afin que le monde tourne bien.

Les femmes avaient également inventé des flûtes dont le nom secret signifie « vagin », dit autrement le pouvoir de donner la vie.

Dès lors, les hommes durent tenir également les flûtes cachées, sinon le pouvoir de donner la vie et de créer des hommes repartirait aux femmes. En somme, les hommes vivent toujours menacés d’un désordre créé par les femmes.

L’ordre Baruya est donc à la fois cosmique, moral, social et sexuel, mais c’est surtout un ordre fondé sur des relations de distances saines entre les personnes. Les différents interdits sur les mauvais usages du sexe — inceste (ne pas faire l’amour dans son clan), l’adultère ou encore la nécrophilie le montrent bien.

Toutes ces limites à ne pas franchir ouvrent sur le désordre. Ceux qui ne les respectent pas savent qu’ils risquent leur vie et la font risquer aux autres.

En conclusion :

selon la formule d’un auteur suédois, Kjell Nordström, « dans une casserole, il y a un désordre apparent, mais si l’on tire sur un spaghetti, on peut le suivre du début à la fin ».

Bon appétit !

Ann DEFRENNE-PARENT

FRACTAL

FRACTAL

« Toutes les vérités sont faciles à comprendre,
une fois qu’elles sont découvertes ; tout l’art
est de les découvrir. »

Galilée

À propos de l’objet mathématique qu’on appelle l’ensemble de Mandelbrot [1] …
 
La représentation de l’ensemble de Mandelbrot, au milieu de l’immense tableau qu’est le plan complexe, fait partie d’une classe nouvelle de figures géométriques : les fractales.
Une fractale (de fractus, brisé en latin) est une forme géométrique que l’on peut morceler en plus petites parties, chacune rappelant comme en écho la forme du tout à une échelle plus petite. Les branches d’un arbre, les inflorescences d’un chou-fleur, les bifurcations d’un fleuve sont des objets mathématiques qui possèdent une dimension non entière ou fractionnaire.
 
Jusqu’à Mandelbrot, il n’existait pas de théorie validée de l’irrégulier, du rugueux. « La rugosité cet élément incontrôlé de la vie » comme il aimait à le dire, c’est le bord dentelé d’une fracture métallique, la côte accidentée de la Bretagne, le bruit d’une ligne téléphonique, les rafales du vent – et même les graphiques irréguliers d’un indice boursier ou d’un taux de change.
La dimension fractale est la plus importante mesure de la rugosité. La similarité est la forme la plus simple de la dimension fractale dont la première illustration fut une courbe proposée par Helfge von Koch. D’une longueur infinie, celle-ci consiste en la description des lignes côtières et vise à modéliser la nature.
 
La rugosité est omniprésente dans la nature et la culture – on la trouve dans la distribution des galaxies et dans la forme des rivages, des montagnes, des nuages, des arbres et des alvéoles pulmonaires, ainsi que dans les graphiques des titres boursiers, les tableaux, la musique et certaines constructions mathématiques. Autres aspects moins familiers : la rugosité des amas dans la physique du désordre, les flots turbulents, les systèmes dynamiques chaotiques, la diffusion anormale et le bruit.
Bref toutes ces imperfections ennuyeuses que nous essayons d’éviter dans la vie courante. Là où les autres n’avaient vu que du désordre pénible, en étudiant la rugosité, Mandelbrot découvrit l’ordre fractal.
 
Ainsi, soumis à une certaine opération indéfiniment répétée, ces nombres développent une complexité étonnante.
 
Tout comme les formes lisses, dont le cercle idéal est l’archétype, les mathématiques fractales sont décrites par des formules exécutables par des ordinateurs avec la précision demandée et donnent lieu à des objets très concrets : des images. Chaque image conduit à des aperçus caractéristiques d’une discipline précise de la science et de l’art.
 
L’utilisation de l’ordinateur comme d’un microscope qui permet d’agrandir n’importe quelle partie d’une figure fractale (Mandelzoom) permet dans le cas de l’ensemble de Mandelbrot de faire apparaître, en un premier temps, une silhouette en forme ∞, d’infini aux boucles disproportionnées et boursouflées.
Avant agrandissement, la figure évoque aussi bien un bouddha assis ou l’esthétique musulmane avec ses ogives et entrelacements. En regardant plus attentivement, sitôt effectué un Mandelzoom sur l’une de ses excroissances, on s’aperçoit que la forme de chaque excroissance rappelle celle de la figure principale.
La figure se métamorphose en des structures inédites étonnantes de complexité, de variété et de beauté s’apparentant à un art délirant de tentacules et vrilles formant les volutes d’une luxuriante végétation.
Un Mandelzoom de ces volutes plus loin fait apparaître encore un autre tableau : chacune se dédouble en deux volutes reliées par des ponts en filigranes.

Un grossissement plus loin de ces ponts révèle deux antennes qui jaillissent de ce centre et au centre de ce centre, on distingue comme un pont à quatre voies avec encore quatre filaments au milieu desquels on retrouve une nouvelle version de l’ensemble de Mandelbrot.
Cependant, complexité oblige, l’agrandissement de ce détail ne redonne pas exactement la figure originale. Plus on agrandit et plus on croit retrouver les mêmes formes, mais l’examen approfondi révèle qu’elles ne sont jamais identiques.
 
The Fractal Geometry of Nature, paru en 1982, devint un best-seller scientifique. Le bulbeux et infiniment compliqué ensemble de Mandelbrot, sa plus fameuse création furent imprimé sur des milliers de tee-shirts et posters.
 
Ses idées furent rapidement adoptées par un autre vague scientifique, la théorie du chaos. Fractales et chaos intègrent le vocabulaire populaire et en 1993, lors de la remise du prestigieux prix Wolf en physique, il fut cité comme « ayant changé notre regard sur la nature. »
 
Dans le domaine de l’art, le premier champ d’application des fractales fut l’infographie ludique et artistique. L’essence créative de la géométrie fractale réside dans sa capacité à combiner le formel et le visuel.
Chaque année, de nombreux sites fractalistes se connectent entre eux sur internet pour créer un « fractalring » et un concours récompense le créateur d’une image de synthèse élaborée à partir d’algorithmes fractals.
L’imagerie psychédélique associée à la musique techno utilisée par les vidéojockeys use également de ces procédés simples et spectaculaires de l’usage des fractales. Ainsi en modifiant le rythme soit de la palette de couleur, soit de la vitesse et/ou du sens du défilement, soit du zoom, ils obtiennent une pulsation idéale pour divertir et fasciner les ravers en quête d’évasion.
 
En 1997, Chevalier et d’autres artistes (peintres, graphistes et plasticiens) dans le « Manifeste fractaliste » proclament que le fractalisme est lié aux fractales indépendamment de l’infographie. Ce collectif se fonde sur la valeur paradigmatique de la complexité chaotique et fractale et non sur la technique. Pour eux, il s’agit d’une dynamique privilégiée de la recherche contemporaine des pratiques et du savoir. Ils préconisent par une rénovation radicale du processus de création, l’intégration d’un certain nombre de schèmes et de concepts liés aux fractales ou aux nouvelles technologies : les réseaux, les jeux d’échelles, la prolifération par autosimilarité, la récursivité des structures dissipatrices, les attracteurs étranges, l’effet papillon et l’infinitisation sont invoqués pour caractériser l’activité fractaliste.
De nos jours, comme le dit Henri-François Debailleux [2] , « l’utilisation du fractal comme outil de recherche touche tous les domaines : économique, Fractales, hasard et finance avec Benoît Mandelbrot, (père de la théorie); physique avec Pierre-Gilles de Gennes ; astrophysique avec Laurent Nottale ; sociologique avec Michel Maffesoli et son analyse de la société ; médical avec la découverte de nouveaux traitements et bien sûr celui de la communication avec l’Internet. »

Ainsi grâce au fractal, cette forme géométrique qui se retrouve, quel que soit le degré d’observation que je fais du phénomène vivant et quoique ce soit que je puisse observer, nous allons pouvoir prédire. Dès que l’on étudie le vivant, à partir d’une micropartie qui nous donne une courte information nous allons avoir une longue durée d’observation.

Ces objets fractals aux structures auto-similaires décrites par des lois d’échelle ouvrent un chemin dans la compréhension du passage du monde de l’infiniment petit au monde sensible. Cela signifie que sans connaître les personnes, je peux savoir comment celles-ci vont se comporter. Dès lors, il me plait à ouvrir une vision fractale sur l’entreprise et d’envisager, tout comme l’analyse graphologique de la signature de certains dirigeants, que la connaissance du fractal de certaines entreprises permettrait de connaître avec certitude leur mode de fonctionnement et/ou de comportement de ses employés.

« Et j’ai voulu combattre cette idée répandue selon laquelle ce qui est beau mathématiquement doit être incompréhensible. »
B. Mandelbrot

Ann Defrenne-Parent
Publié chez L’Harmattan : LE MANAGEMENT DE L’INCERTITUDE

[1] Benoît Mandelbrot (1924-2010) est un mathématicien franco-américain d’origine polonaise qui a développé la théorie des objets fractals et étudié la théorie du chaos déterministe.
L’objet mathématique que l’on appelle l’ensemble de Mandelbrot est obtenu à partir de la cascade de Myrberg (appelée aussi cascade de Feigenbaum) : Z_n+1 = Z 2 + c (où Z_n est une suite de nombres complexes). Si l’on fixe à 0 la valeur de Z0, le point de départ des itérations, on peut constituer un ensemble formé par tous les nombres complexes c pour lesquels Zn+1 = Z 2 + c reste borné, c’est-à-dire ne tend pas à l’infini, et ce quel que soit le nombre des itérations. C’est l’ensemble de Mandelbrot. Si, au contraire, on fixe la valeur de c et que l’on cherche l’ensemble des Z0 pour lesquels la suite Z reste bornée, on trouve l’ensemble de Julia associé à la constante c. Les ensembles de Julia furent baptisés par Mandelbrot en hommage au mathématicien français éponyme ayant travaillé sur la théorie des itérations des fonctions rationnelles.
 

[2] Henri-François Debailleux, in “Le papillon et le hérisson », in Collectif, 1999, p7.

   

PUISQUE DEMAIN NE PEUT ÊTRE QU’INCERTAIN

SIGNATURE FOIRE DU LIVRE BRUXELLES 2024

Pensée complexe, labyrinthe et dédale

Essai de modélisation de la pensée complexe prenant appui sur le parcours labyrinthien et le vécu dédaléen inhérent à tout individu et organisation

« J’ai choisi le labyrinthe, non pour des raisons pittoresques, mais par nécessité. »

J.L. BORGES

MYSTERIEUSE ETYMOLOGIE DU MOT LABYRINTHE[1]

Les plus anciennes représentations du labyrinthe datent probablement du III^e millénaire av. J.-C. Au mot, il est attribué de multiples origines parmi lesquelles :

a. le radical la exprimant l’idée de coupe dans le roc ;

b. le mot grec labrys (double hache) et le suffixe préhellénique inthos (maison) ;

c. le mot fondé sur la racine Or-Our (gigantesque en indo-européen), d’où le labyrinthe aurait désigné préambulairement un « pattern de grosses pierres » ;

d. laburinthos (jeu du poisson pris au piège dans une nasse) ;

e. de labor intus : le travail étant une punition issue de la désobéissance des hommes, le labyrinthe évoque la voie à parcourir afin d’atteindre le salut ;

f. une référence aux symboles du Grand Œuvre à réaliser ; en Alchimie, il s’agit d’entrer dans le labyrinthe pour en sortir transformé au cours du voyage de retour.

TENTATIVE D’UNE TYPOLOGIE DES GENRES, DES TRACES, DES FORMES LABYRINTHIENNES

Une des typologies des plus célèbres est celle de SANTARCANGELI [2] :

— Selon qu’ils aient été ou non l’œuvre de l’homme, on parlera de labyrinthes naturels, artificiels et mixtes ou encore de labyrinthes fortuits, accessoires et intentionnels.

— Selon le nombre de voies, on parlera de labyrinthes monopériples ou polypériples.

— Selon le tracé, on distinguera les labyrinthes géométriques et irréguliers ; à schéma fixe, irrégulier ou mixte.

— Selon la forme du parcours, on dira qu’un labyrinthe est à tournants rectangulaires, arrondis ou mixtes.

— Selon la forme occupée par le parcours sur le plan, le labyrinthe sera qualifié de rectangulaire, de circulaire ou d’une autre forme.

— Selon la conception générale du dessin, il sera question de labyrinthes symétriques ou mixtes.

— Selon la relation entre la somme du parcours et la surface occupée par celui-ci, le labyrinthe sera considéré comme compact, diffus ou mixte.

— Selon que l’on considère le centre, le labyrinthe sera a-centrique, mono- et polycentrique.

— Selon l’espace occupé, on dira d’un labyrinthe qu’il est bi- ou tridimensionnel, aux embranchements simples ou complexes.

Si on excepte les labyrinthes dansés — où au cours d’une farandole on s’échappe du monde inférieur — et les labyrinthes écrits, une autre typologie[3] est celle qui distingue leurs contenants et leurs contenus.

1. Genres de labyrinthes comme contenants :

            — tridimensionnels

                        * naturels (de type grotte)

                        * construits

                        * mixtes (ceux figurant dans les jardins)

            — bi-dimensionnels (décorations en surface)

                        * de type monumental (cercles de pierre, pavements…)

                        * de petite taille (type Visby, à spirale…)

            b) Genres de labyrinthes comme contenus :

            — plusieurs parcours possibles,

            — à parcours unique.

            Par rapport aux tracés labyrinthiques[4], citons ceux :

            — des pictogrammes sumériens,

            — des hiéroglyphes égyptiens,

            — des écritures crétoises,

            — des hiéroglyphes hittites,

            — des pictogrammes de la Vallée de l’Indus,

            — des pictogrammes de l’Ile de Pâques,

            — des pictogrammes de l’écriture runique,

            — des pictogrammes de l’écriture chinoise,

            — des écritures précolombiennes…

            Par rapport aux formes labyrinthiques, pensons :

            — à la svastika (linéaire, aux extrémités soudées…),

— à l’assemblage de la croix à deux dimensions et au carré né de la juxtaposition symétrique de quatre croix,

            — aux ovales formant la base d’une structure à rhomboïdes concaves,

            — aux signes dualisés,

            — au tressage,

            — aux plans superposés,

            — aux illusions d’optique…

Rappelons aussi l’éternelle question : une image identifiée comme représentation est-elle innée ou doit-elle, au préalable, être vécue avant d’être intériorisée dans l’inconscient sous forme de souvenir ?

A moins que l’on ne puisse, comme le prétend BACHELARD[5], « n’étudier que ce qu’on a d’abord rêvé », telles des « mailles dans une toile d’araignée »[6], les drames mythiques qu’il véhicule liaisonnent, en les opacifiant, localisations, personnages, récits et rituels.

Citons pêle-mêle, en guise de localisations, les aires culturelles de la Méditerranée et tout particulièrement la Crête, les Nouvelles-Hébrides, la Patagonie, l’Inde, le Tibet, l’Europe et spécialement l’Angleterre et la Scandinavie, les territoires occupés par les Zoulous…

Comme personnages et récits, évoquons Thésée, le Minotaure[7], Ariane, Dionysos, Dédale, Icare[8], le cheval de Troie…

Comme rituels, rappelons les rites crétois, le Zoroastrisme, le Mithraïsme et jusqu’au Zarathoustra-Dionysos ressuscité par NIETZSCHE[9]…

« La carte précède le terrain. »

J. BAUDRILLARD

A suivre…

Ann DEFRENNE-PARENT

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[1] BERESNIAK D., Le labyrinthe, image du monde, Paris, Detrad, 1996.

[2] SANTARCANGELI P., Le livre des labyrinthes, Paris, Gallimard, 1974.

[3] VERBRUGGE A.-R., L’énigmatique secret des labyrinthes, Marne-la-Vallée, Dervy-Livres, Revue Atlantis, 1991, 365.

[4] FRUTIGER A., Des signes et des hommes, Denges, Editions Delta et Spes, 1983.

[5] BACHELARD G., Psychanalyse du feu, Paris, NRF, 1965.

[6] MAUSS M. Œuvres complètes, Paris, Karady, t. II, 1969.

[7] Dans le jeu de l’oie, une forme dégradée du voyage initiatique de Thésée, l’oie remplace le Minotaure.

LHOTE J.-M., Le symbolisme des jeux, Paris, Berg International, 1976.

En thérapie familiale, existe un jeu de l’oie systémique permettant de « réécrire l’histoire dans laquelle s’inscrit le drame familial ». Il évoque un lien protégé : les affrontements y sont évacués au profit de la découverte.

CAILLE P., REY Y., Les objets flottants, Paris, ESF Editeur, 1994.

[8] « Icare échoue du fait de la présence du soleil (…) : l’être est l’échec du sens (…) et c’est le sens qui échoue dans l’être (…). A la fin, il n’y a plus que la lumière. Icare n’atteint ni n’éteint le soleil. »

COMTE-SPONVILLE A., Traité du désespoir et de la béatitude, t. I et II, Paris, PUF, 1991-1992.

[9] NIETZSCHE explique cette herméticité dans la mesure où « l’homme labyrinthique » — comme il se qualifiait volontiers lui-même — est celui qui s’enfonce toujours davantage dans d’incessants méandres, vers « ce qui n’a plus d’assise ni de tête » (BACHELARD G., La terre et les rêveries du repos, Paris, Corti, 1980), afin d’accéder à la « vérité radicale ». KREMER-MARIETTI A, L’homme et les labyrinthes, Paris, Union Générale d’Editions, 1972.

Pensée complexe et récursivité

« Toute organisation non seulement emprisonne les forces furieuses et dévastatrices qu’elle nourrit, mais aussi nourrit les forces furieuses et dévastatrices qu’elle emprisonne. » 

E. MORIN

La « seconde cybernétique » (1) nous montre que le changement s’effectue selon des modèles circulaires et non plus linéaires d’interaction. Elle remplace la causalité mécaniste (x responsable de y) par l’étude des relations de causalité mutuelle qui amplifient les déviations (x et y considérés comme conséquences de leur appartenance au même système de relations circulaires). 

La rétroaction positive en rend compte. Elle explique la différenciation des systèmes complexes et signe les débuts du questionnement sur leur comportement auto-éco-organisateur (2). Elle décrit la manière dont un système autonome et au comportement auto-éco-organisateur est co-responsable, dans son interaction avec l’environnement, du processus de construction de la réalité (3), laquelle devient lisible en termes de paradoxe (4). Elle est « accentuation, amplification, accélération d’un processus par lui-même sur lui-même » (5).

Alors que la régulation « ordonne » les processus antagoniques — lesquels vont supposer et appeler la rétroaction négative (6) — la rétroaction positive, elle, « signifie non seulement la désorganisation, mais le déchaînement de la désorganisation » (7). Elle se révèle ainsi comme « l’énergie du monde » (8). 

Divers exemples peuvent illustrer la rétroaction positive et ses effets.
Les conséquences d’une panique s’irradiant de proche en proche dans une foule. Ou l’histoire célèbre du courtisan persan ayant fait présent à son souverain d’un échiquier et lui demandant, en échange, d’être gratifié d’un grain de riz pour le premier carré de l’échiquier, de deux grains pour le deuxième carré, de quatre grains pour le troisième carré et ainsi de suite. Le souverain ayant marqué son accord, il s’avéra que le dixième carré représentait 512 grains, le quinzième carré 16 384 grains. Bien avant d’arriver au soixante-quatrième carré, toutes les réserves de riz du pays étaient épuisées (9).

Ou bien la fente dans le rocher par laquelle l’eau peut s’infiltrer, geler, agrandir l’anfractuosité, par laquelle s’engouffre de plus en plus d’eau, jusqu’à permettre à des micro-organismes de s’accumuler et à une graine de devenir arbre, lequel peut s’entourer d’une végétation (10).

Ou encore une plaine dans laquelle s’installe un constructeur automobile, attiré par le faible coût du terrain. Pour diverses raisons de commodité, les travailleurs vont occuper les alentours, de plus en plus nombreux. Des activités connexes, une école, des magasins, une poste, une mairie, un bureau de police, des édifices de culte vont tout en même temps s’édifier. Vu la collectivité en présence, un hypermarché et un centre commercial ouvrent leurs portes et ainsi de suite jusqu’à transformer la bourgade en véritable ville. Des processus de rétroaction négative (11) vont entrer en interaction avec les processus de rétroaction positive, générant un comportement d’auto-éco-organisation et permettant ainsi l’émergence de l’autonomie du vivant (12). 

De par la causalité mutuelle (13), l’Incertitude est prépondérante puisqu’il est impossible de prédire les « causes qui causent des causes à causer des causes » (14). 

« … L’être spiralé qui se désigne extérieurement comme un centre bien investi, jamais n’atteindra son centre. L’être de l’homme est un être défixé. Toute expression le défixe. Dans le règne de l’imagination, à peine une expression a été avancée, que l’être a besoin d’une autre expression, que l’être doit être l’être d’une autre expression. » 

G. BACHELARD 

Dans un cas, c’est la rétroaction négative qui prévaut et sauvegarde la stabilité du système, imparablement éphémère à partir d’un point d’instabilité qui la contrecarre, et où tout pattern d’évolution redevient possible.

Dans un autre cas, c’est la rétroaction positive qui prévaut et entraîne l’éclatement des agencements du système jusqu’à un point où une rétroaction négative arrime à nouveau le système dans une nouvelle stabilité, immanquablement éphémère et contrecarrée elle aussi. 

Dans certaines conditions, c’est la rétroaction évolutive qui prévaut. Dans ce cas, le système est poussé loin de son équilibre de départ, tout en maintenant encore une partie de ses paramètres initiaux. Le système est mis temporairement dans un état de déséquilibre qui l’amène à s’interroger sur lui-même. 

A partir de quoi, il peut resurgir dans un état différent. La rétroaction évolutive se différencie ainsi de l’homéostasie stabilisatrice (rétroaction négative) et de l’amplification erratique (rétroaction positive). 

1. MARUYAMA M., The Second Cybernetics : Deviation-Amplifying Mutual Causal Processes, American Scientist, 1963, 51, 164-179. BUCKLEY W., Sociology and modern systems theory, Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1967. 
2. TERRE-FORNACCIARI D., Les sirènes de l’irrationnel, Paris, Albin Michel, 1991. 
3. GLASERFELD E. von, An Introduction to Radical Constructivism, in P. Watzlawick (Ed.), The Invented Reality, New York, Norton, 1984, 17-40. 
4. KRIPPENDORFF K., Paradox and Information, in B. Dervin, M.J. Voigt (Eds), Progress in Communication Sciences, 1984, 5, 45-71. 
5. MORIN E., La méthode, 1) La nature de la nature, Paris, Seuil, 1977. 
6. BAREL Y., L’idée de système dans les sciences sociales, Journée AFCET, 1976, 21 avril. 
7. MORIN E., La méthode, 1) La nature de la nature, Paris, Seuil, 1977. 
8. DE LATIL P., La pensée artificielle. Introduction à la cybernétique, Paris, Gallimard, 1953.
9. MEADOWS D.H., Rapport sur les limites de la croissance. Halte à la croissance ?,  Enquête sur le Club de Rome, Paris, Fayard, 1972. 
10. MARUYAMA M., The Second Cybernetics : Deviation-Amplifying Mutual Causal Processes, American Scientist, 1963, 51, 164-179. 
11. LICHNEROWICZ A., PERROUX F., GADOFFRE G., L’idée de régulation dans les sciences, Paris, Maloine et Doin, 1977.
12. MORIN E., L’identité humaine, Paris, Seuil, 2001. 
13. MORIN E., La tête bien faite, Paris, Seuil, 1999. 
14. WILDEN A., Système et structure. Essai sur la communication et l’échange, Montréal, Boréal Express, 1983. 

Révolution quantique suite… un pont entre esprit et matière

« Si vous voulez trouver les secrets de l’univers, pensez en termes d’énergie, de fréquence, d’information et de vibration. »

Nikola Tesla

Si la physique quantique apporte aujourd’hui des applications concrètes dans de nombreux domaines, elle révolutionne aussi notre approche de la vie, car cette nouvelle science apporte la preuve irréfutable que l’esprit peut influencer la matière.

La physique quantique nous sommes d’appréhender la réalité en termes d’énergie. Ainsi de par leurs vibrations, nos pensées et nos émotions jouent un rôle déterminant dans tout ce qui nous arrive. 

La science contemporaine nous apprend que tout ce qui relève du matériel — le corps humain, une voiture, un billet de banque… — est composé d’atomes.

Or, la télévision, le fax, l’ordinateur, le laser et le GPS sont nés de cette observation que l’atome, unité fondamentale de la matière, n’était pas une entité solide, mais une hiérarchie d’états d’information et d’énergie.

La matière est donc énergie et information.

De la notion de champ quantique

Nous baignons dans un océan d’énergie vivante. L’énergie quantique forme l’essence de l’univers reliant toutes choses, à la fois Cause et Substance. Elle est à l’origine de tout ce qui existe et de tout ce qui existera un jour. A l’échelon infinitésimal, les forces qui sous-tendent l’univers matériel sont électromagnétiques. Lorsque l’on observe au microscope électronique n’importe quel objet, on s’aperçoit qu’il est composé d’électrons. Au fur et à mesure du grossissement, il se transforme en tourbillons de vibrations. La matière est donc de l’énergie ralentie au point de se rendre visible.

Planck et Einstein ont été les premiers scientifiques à aborder le monde en termes d’énergie. Heisenberg, Schrödinger et jusqu’à récemment Haroche[1], prix Nobel de Physique en 2002, ont également consacré leurs recherches à l’approche énergétique de l’Univers qui constitue un des plus grands défis scientifiques de notre époque.

Le plus important dans nos vies se déroule à un niveau invisible, dans le domaine quantique où tout est énergie et information. Rien n’est statique malgré les apparences. Lorsque l’on étudie un objet matériel au microscope électronique, on se retrouve face à un tourbillon d’électrons. Seule l’illusion de nos cinq sens nous prive de la perception que la matière est aussi énergie.

Illustrons notre propos : au moment où vous lisez ces lignes, peut-être avez-vous la tête en bas ou bien ce sont d’autres êtres humains à l’opposé du globe qui peuvent l’avoir. Bien sûr, nos cinq sens ne le perçoivent pas, car la terre tourne sur son axe à une telle vitesse et nous n’en avons pas la moindre conscience. Cette énergie primordiale de l’Univers grâce à laquelle tout existe étant invisible, nous avons eu pendant trop longtemps tendance à la nier.

Ainsi, la plupart des hommes ont oublié leur relation intime avec ce principe de vie.

Même si certaines philosophies anciennes développaient déjà l’idée d’un monde d’énergie. Une des premières conséquences de cet « oubli » a été de les faire vivre dans la peur et de faire croire que nous sommes limités par les « lois » de la physique et de la biologie. Il est donc fondamental de comprendre que ce nous voyons comme un monde solide n’est absolument pas un monde solide et que ce que l’on a longtemps considéré comme le vide se révèle être un vaste champ d’énergie. 

Nous créons notre réalité

La physique quantique a démontré que nos pensées sont magnétiques et que nous influons sur ce que nous observons puisque tout comme la matière, nos pensées sont aussi de l’énergie et de l’information.

Intuition pour certains, c’est au physicien français de Broglie que revient le génie d’avoir mis en évidence que chaque particule est aussi associée une onde de probabilités dont le comportement dépend de l’observateur. Ainsi, on constate qu’une particule reste une onde jusqu’au moment où elle est observée. Avant d’être observée, elle n’est qu’une possibilité mathématique. Ainsi, les électrons n’ont pas le même comportement selon qu’il y ait un observateur ou non. Cela signifie que si un observateur vient à porter son attention sur un électron, celui-ci va se comporter en particule. Dit autrement, tout ce qui est observé est affecté par l’observateur à tel point qu’il semble en devenir la source.

Notre monde est donc tel qu’il est parce que nous le regardons d’une certaine manière.

« Nous sommes ce que nous pensons. Tout ce que nous sommes résulte de nos pensées. Avec nos pensées nous bâtissons notre monde. »

Boudha

Une première conclusion évidente est que la plupart des problèmes dans notre société prendraient moins d’importance si l’on en parlait moins. Une telle observation implique que face à un quelconque problème, une clef majeure du changement est dans notre attention, dans notre manière de considérer les évènements et non seulement par nos actions. En clair, cela signifie que l’esprit a la capacité d’interagir avec la matière et que nous participons bel et bien à créer notre réalité.

Comme le fondement de l’Univers se situe au niveau quantique, chaque fois qu’une chose est manifestée dans le monde physique, cela commence sous la forme d’un désir, d’une intention, mais aussi malencontreusement d’une peur.

Un monde de possibilités…

… ou de la loi d’attraction

Evidence, simple constatation : nous évoluons parce que notre environnement extérieur change.

Changeons de perspective : le monde extérieur se modifie quand c’est nous qui changeons.

La loi d’attraction est en relation directe avec la théorie quantique.

Selon celle-ci, consciemment ou inconsciemment, nous attirons dans notre vie immanquablement, les choses auxquelles nous accordons notre attention.

Dès lors, il est possible, à chaque instant, de prendre conscience de la nature positive ou négative de la vibration que l’on émet en identifiant le sentiment, l’émotion que l’on ressent.

Par exemple si je connais une impatience joyeuse à l’idée d’entreprendre quelque chose qui me passionne, je mets en place les conditions d’un succès probable. Par contre, si au contraire, je ressens de la colère ou de l’inquiétude, je mets en place des conditions propices à de futures difficultés.

« Se lamenter sur un malheur passé, voilà le plus sûr moyen d’en attirer un autre. »

William Shakespeare

Ni bonne ni mauvaise, la loi d’attraction est seulement ce que nous en faisons. L’énergie va où se porte notre attention, donc sur ce que nous voulons, mais aussi sur ce que nous ne voulons pas.

Quelle que soit la nature de l’énergie émise bénéfique/maléfique, la loi d’attraction attirera toujours davantage de cette énergie vers nous. Nous avons donc de par notre volonté, notre libre arbitre, le pouvoir de choisir le type de fréquence que nous désirons alimenter.

Une telle observation ouvre les portes d’un monde de possibilités où chacun peut s’engager à devenir un acteur de sa réalité.

La théorie quantique nous permet de prendre conscience que nous évoluons dans un monde de possibilités et non dans un monde de limitations.

« Le bonheur, dans votre vie, dépend de la qualité de vos pensées. »

Marc Aurèle

Ann Defrenne

1/12/2022

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[1] Haroche S., La lumière révélée. De la lunette de Galilée à l’étrangeté quantique, Odile Jacob, 2020.

   Haroche S., Raimond J.-M., Brune M., « Le chat de Schrödinger se prête à l’expérience » [archive], La Recherche, n^o 301, 31 août 1997, p. 50.



De l’intérêt de la physique quantique ?

Une révolution…

Acte 1 : Planck et Einstein

Invention du premier quart du dernier siècle, ce changement de paradigme qu’est la théorie quantique nous explique plus finement le monde et nous repositionne par rapport à lui du point de vue épistémologique.

En un premier temps, celle-ci est intégrée par la physique, et ce dans la plupart de ses branches (toute la haute technologie qui nous environne en découle).

La théorie quantique concerne le monde microscopique, celui de l’infiniment petit dont elle sonde les entrailles en étudiant les atomes et les particules quantiques (électrons, photons, protons…) et les champs.

Petit historique de cette « révolution » et de ses implications.

A la fin du XIXe siècle, les savants sont dans un état fébrile frôlant le délire prométhéen. L’esprit rationnel est triomphant. L’homme domine de sa pensée et de ses technologies la nature.

Tout semble avoir été élucidé. Les progrès techniques sans précédent qui ont permis la révolution industrielle et l’amélioration du confort matériel valident ce succès (lois de l’électromagnétisme, de la chimie, de la gravitation, de la thermodynamique). Solidement assises sur des équations mathématiques, dans tous les domaines de la physique, ces lois rigoureuses sont à disposition. Celles-ci permettent d’expliquer les phénomènes observés dans la nature ou en laboratoire, de prédire des résultats nouveaux et d’inventer des technologies.

Cette science matérialiste et réductionniste chasse de son champ d’études la conscience et la pensée, car non matérielles. Elle évacue aussi de son discours l’hypothèse de Dieu. La nature est perçue comme sans âme. Une machine d’une inouïe complexité, mais dont on doit pouvoir démonter les pièces, les engrenages. Ainsi les sciences du vivant suivent ce même chemin mécaniste que la physique. On dissèque, pour les analyser, les êtres vivants, on les dissocie en organes, en cellules, puis en organites, en molécules…

Le nec plus ultra de cette vision « horlogère » du vivant s’exprime dans le jeu de Lego des protéines et de l’ADN. Quant aux neurologues, ils désassemblent le cerveau en zones responsables de telle ou telle part de notre expérience, en réseaux de neurones qu’affectionnent tout particulièrement les informaticiens et envisagent la conscience comme simple conséquence de cette machine à traiter l’information qu’est le cerveau…

… cependant, il restait deux ou trois problèmes non réglés concernant les ondes lumineuses…

L’effet photoélectrique notamment : la façon dont la lumière interagit avec un métal dans l’ultraviolet.

Et « le rayonnement du corps noir » ou l’allure du spectre lumineux d’un objet que l’on chauffe. Ce spectre thermique (intensité de la lumière en fonction de la longueur d’onde) adopte une forme de cloche très particulière, qui ne dépend que de la température de l’objet qui le rayonne. Un exemple en est la couleur du métal dans une forge, qui change avec la température. La théorie ondulatoire de la lumière (on savait que la lumière était constituée d’ondes électromagnétiques) ne fournissait aucune explication.

Un autre exemple plus spectaculaire est le rayonnement « cosmologique » émis par l’Univers lors de sa prime jeunesse et découvert dans les années 60.

C’est en 1900 qu’un jeune physicien allemand Planck en trouve l’explication. Pour retrouver par calcul le spectre du corps noir, il recourt à une astuce mathématique : il fait « comme si » l’énergie emportée par la lumière à chaque longueur d’onde était une accumulation de nombreux paquets transportant chacun une quantité d’énergie minuscule. Eurêka, il retrouve exactement la forme des spectres mesurés ! C’est le même principe que les « pixels » d’un écran d’ordinateur. Les images paraissent lisses, mais en les grossissant avec une loupe on observe des petites unités qui composent l’écran.

Ainsi, ce que Planck découvre pour l’énergie de la lumière, c’est qu’à notre échelle elle nous paraît bien lisse, mais qu’elle est en réalité granulaire. Et ces grains de lumière, ce sont les « photons ».

C’est alors que le jeune Einstein entre en scène en reprenant le concept pour l’appliquer à l’effet photoélectrique. Et bingo ! il résout cet autre mystère de la lumière !

Cette découverte fondamentale de Planck et Einstein consiste à quantifier une grandeur physique qu’on appelle « l’action » (ou produit de l’énergie par le temps). Dit autrement, cette grandeur physique ou « action » est composée de « briques » élémentaires qui ont toute la même valeur. Cette brique d’action ultime s’appelle le « quantum d’action » ou encore la constante de Planck. Elle est minuscule, mais elle n’est pas nulle et c’est ce qui fait que le monde est comme il est !

Ainsi, ce concept délicat à saisir, à savoir que la lumière est tout en même temps onde électromagnétique et granulaire constituée de photons, particules sans masse qui transportent chacune un « quantum » d’énergie est le premier pavé jeté dans la mare de la physique. Ces aspects ondulatoires et corpusculaires de la lumière semblent à première vue incompatibles, contradictoires. Dans certaines expériences (par exemple la diffraction par un petit trou percé dans un écran) la lumière se manifeste comme une onde. Dans d’autres, sous la forme de corpuscules.

Second pavé dans la mare, quinze ans plus tard, le physicien français de Broglie.

Il se dit que les particules qui composent la matière (les électrons, les noyaux d’atomes) devraient être observées de plus près ; ne sont-elles pas, sous certaines conditions, aussi des entités ondulatoires ? Intuition confirmée. L’onde associée à la lumière est un champ électromagnétique qui se propage dans le vide. Il était logique d’associer à l’« onde de matière » de de Broglie un autre « champ de force ».

Acte 2 :  L’Ecole de Copenhague

1920, la question de la nature de l’onde de matière bouscule les acquis de la physique classique. Niels Bohr[1], Erwin Schrödinger[2], Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli[3], Paul Dirac[4] vont poursuivre le chemin.

Pour les tenants de l’« interprétation de Copenhague », l’onde de matière associée à l’électron et toutes les autres particules de matière (neutrons, protons et particules subatomiques sont bientôt découverts) ne correspond à aucun champ physique.

L’entité qui pulse et se propage à la manière d’une onde est une « densité de présence » de la particule de matière. Elle ne décrit qu’une « potentialité » de la particule à exister à tel endroit et tel instant. Cette onde de probabilité quantique est comme une vague, capable de se déplacer, de diffracter, de faire des interférences… ainsi, si l’on regarde une crête de l’onde, on sait seulement que la particule a de grande chance de s’y trouver, mais elle n’y est pas forcément.

Tel est l’aspect révolutionnaire.

La physique classique décrivait un monde où les choses et leurs caractéristiques existent de « façon certaine », que l’humain soit présent ou pas. On utilisait les probabilités quand on ne disposait pas des informations nécessaires pour faire des calculs rigoureux.

Par exemple, pour un gaz constitué de milliards d’atomes dont il faudrait connaître toutes les positions et les vitesses afin d’en prédire la trajectoire : la thermodynamique des gaz était nécessairement une science statistique.

Avec la physique quantique, le sens que prennent les probabilités dans les calculs est tout autre. Il n’y a pas de « certitude » nous échappant pour cause de complexité, mais une « indétermination », un « flou » inhérent à la nature intime du monde.

Les calculs quantiques nous décrivent avec une immense précision le comportement d’entités qui ne sont pas totalement « incarnées ». Un objet quantique ressemble à un fantôme et non à un objet bien identifié et localisé. Il peut se trouver ici ou là, ou plutôt ici ET là, et assumer en même temps des propriétés distinctes, voire même incompatibles.

On parle de superpositions d’états quantiques. Comme des calques posés les uns sur les autres.

L’objet existe potentiellement avec une certaine quantité de mouvement, un certain moment magnétique, un certain mode, etc. Le calcul quantique va prédire de manière très précise son comportement « probable », mais il sera incapable d’affirmer ce que telle mesure donnera. L’objet quantique sera identifié et localisé avec ses différents attributs seulement s’il y a une mesure, une observation. Il dispose d’une liberté insolente et « joue »  avec une palette de possibilité sans choisir. Les différentes possibilités interfèrent entre elles, s’annulent, se respectent, à la manière des ondes.

Le véritable substrat de la matière est l’écheveau de toutes les possibilités non encore « réalisées » !

Ann Defrenne-Parent

17/10/2022

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[1] Niels Bohr a proposé que les électrons, les protons, … étaient à la fois des particules et des ondes.

[2] Erwin Schrödinger a découvert l’équation d’onde qui porte son nom.

[3] Wolfgang Pauli a décrit les particules élémentaires des champs quantiques.

[4] Paul Dirac prédit l’antimatière en mettant la relativité dans les équations d’ondes de mécanique quantique pour l’électron Fermion.