Blog
Archives
FRACTAL
FRACTAL
« Toutes les vérités sont faciles à comprendre,
Galilée
une fois qu’elles sont découvertes ; tout l’art
est de les découvrir. »
À propos de l’objet mathématique qu’on appelle l’ensemble de Mandelbrot [1] …
La représentation de l’ensemble de Mandelbrot, au milieu de l’immense tableau qu’est le plan complexe, fait partie d’une classe nouvelle de figures géométriques : les fractales.
Une fractale (de fractus, brisé en latin) est une forme géométrique que l’on peut morceler en plus petites parties, chacune rappelant comme en écho la forme du tout à une échelle plus petite. Les branches d’un arbre, les inflorescences d’un chou-fleur, les bifurcations d’un fleuve sont des objets mathématiques qui possèdent une dimension non entière ou fractionnaire.
Jusqu’à Mandelbrot, il n’existait pas de théorie validée de l’irrégulier, du rugueux. « La rugosité cet élément incontrôlé de la vie » comme il aimait à le dire, c’est le bord dentelé d’une fracture métallique, la côte accidentée de la Bretagne, le bruit d’une ligne téléphonique, les rafales du vent – et même les graphiques irréguliers d’un indice boursier ou d’un taux de change.
La dimension fractale est la plus importante mesure de la rugosité. La similarité est la forme la plus simple de la dimension fractale dont la première illustration fut une courbe proposée par Helfge von Koch. D’une longueur infinie, celle-ci consiste en la description des lignes côtières et vise à modéliser la nature.
La rugosité est omniprésente dans la nature et la culture – on la trouve dans la distribution des galaxies et dans la forme des rivages, des montagnes, des nuages, des arbres et des alvéoles pulmonaires, ainsi que dans les graphiques des titres boursiers, les tableaux, la musique et certaines constructions mathématiques. Autres aspects moins familiers : la rugosité des amas dans la physique du désordre, les flots turbulents, les systèmes dynamiques chaotiques, la diffusion anormale et le bruit.
Bref toutes ces imperfections ennuyeuses que nous essayons d’éviter dans la vie courante. Là où les autres n’avaient vu que du désordre pénible, en étudiant la rugosité, Mandelbrot découvrit l’ordre fractal.
Ainsi, soumis à une certaine opération indéfiniment répétée, ces nombres développent une complexité étonnante.
Tout comme les formes lisses, dont le cercle idéal est l’archétype, les mathématiques fractales sont décrites par des formules exécutables par des ordinateurs avec la précision demandée et donnent lieu à des objets très concrets : des images. Chaque image conduit à des aperçus caractéristiques d’une discipline précise de la science et de l’art.
L’utilisation de l’ordinateur comme d’un microscope qui permet d’agrandir n’importe quelle partie d’une figure fractale (Mandelzoom) permet dans le cas de l’ensemble de Mandelbrot de faire apparaître, en un premier temps, une silhouette en forme ∞, d’infini aux boucles disproportionnées et boursouflées.
Avant agrandissement, la figure évoque aussi bien un bouddha assis ou l’esthétique musulmane avec ses ogives et entrelacements. En regardant plus attentivement, sitôt effectué un Mandelzoom sur l’une de ses excroissances, on s’aperçoit que la forme de chaque excroissance rappelle celle de la figure principale.
La figure se métamorphose en des structures inédites étonnantes de complexité, de variété et de beauté s’apparentant à un art délirant de tentacules et vrilles formant les volutes d’une luxuriante végétation.
Un Mandelzoom de ces volutes plus loin fait apparaître encore un autre tableau : chacune se dédouble en deux volutes reliées par des ponts en filigranes.
Un grossissement plus loin de ces ponts révèle deux antennes qui jaillissent de ce centre et au centre de ce centre, on distingue comme un pont à quatre voies avec encore quatre filaments au milieu desquels on retrouve une nouvelle version de l’ensemble de Mandelbrot.
Cependant, complexité oblige, l’agrandissement de ce détail ne redonne pas exactement la figure originale. Plus on agrandit et plus on croit retrouver les mêmes formes, mais l’examen approfondi révèle qu’elles ne sont jamais identiques.
The Fractal Geometry of Nature, paru en 1982, devint un best-seller scientifique. Le bulbeux et infiniment compliqué ensemble de Mandelbrot, sa plus fameuse création furent imprimé sur des milliers de tee-shirts et posters.
Ses idées furent rapidement adoptées par un autre vague scientifique, la théorie du chaos. Fractales et chaos intègrent le vocabulaire populaire et en 1993, lors de la remise du prestigieux prix Wolf en physique, il fut cité comme « ayant changé notre regard sur la nature. »
Dans le domaine de l’art, le premier champ d’application des fractales fut l’infographie ludique et artistique. L’essence créative de la géométrie fractale réside dans sa capacité à combiner le formel et le visuel.
Chaque année, de nombreux sites fractalistes se connectent entre eux sur internet pour créer un « fractalring » et un concours récompense le créateur d’une image de synthèse élaborée à partir d’algorithmes fractals.
L’imagerie psychédélique associée à la musique techno utilisée par les vidéojockeys use également de ces procédés simples et spectaculaires de l’usage des fractales. Ainsi en modifiant le rythme soit de la palette de couleur, soit de la vitesse et/ou du sens du défilement, soit du zoom, ils obtiennent une pulsation idéale pour divertir et fasciner les ravers en quête d’évasion.
En 1997, Chevalier et d’autres artistes (peintres, graphistes et plasticiens) dans le « Manifeste fractaliste » proclament que le fractalisme est lié aux fractales indépendamment de l’infographie. Ce collectif se fonde sur la valeur paradigmatique de la complexité chaotique et fractale et non sur la technique. Pour eux, il s’agit d’une dynamique privilégiée de la recherche contemporaine des pratiques et du savoir. Ils préconisent par une rénovation radicale du processus de création, l’intégration d’un certain nombre de schèmes et de concepts liés aux fractales ou aux nouvelles technologies : les réseaux, les jeux d’échelles, la prolifération par autosimilarité, la récursivité des structures dissipatrices, les attracteurs étranges, l’effet papillon et l’infinitisation sont invoqués pour caractériser l’activité fractaliste.
De nos jours, comme le dit Henri-François Debailleux [2] , « l’utilisation du fractal comme outil de recherche touche tous les domaines : économique, Fractales, hasard et finance avec Benoît Mandelbrot, (père de la théorie); physique avec Pierre-Gilles de Gennes ; astrophysique avec Laurent Nottale ; sociologique avec Michel Maffesoli et son analyse de la société ; médical avec la découverte de nouveaux traitements et bien sûr celui de la communication avec l’Internet. »
Ainsi grâce au fractal, cette forme géométrique qui se retrouve, quel que soit le degré d’observation que je fais du phénomène vivant et quoique ce soit que je puisse observer, nous allons pouvoir prédire. Dès que l’on étudie le vivant, à partir d’une micropartie qui nous donne une courte information nous allons avoir une longue durée d’observation.
Ces objets fractals aux structures auto-similaires décrites par des lois d’échelle ouvrent un chemin dans la compréhension du passage du monde de l’infiniment petit au monde sensible. Cela signifie que sans connaître les personnes, je peux savoir comment celles-ci vont se comporter. Dès lors, il me plait à ouvrir une vision fractale sur l’entreprise et d’envisager, tout comme l’analyse graphologique de la signature de certains dirigeants, que la connaissance du fractal de certaines entreprises permettrait de connaître avec certitude leur mode de fonctionnement et/ou de comportement de ses employés.
« Et j’ai voulu combattre cette idée répandue selon laquelle ce qui est beau mathématiquement doit être incompréhensible. »
B. Mandelbrot
Ann Defrenne-Parent
Publié chez L’Harmattan : LE MANAGEMENT DE L’INCERTITUDE
[1] Benoît Mandelbrot (1924-2010) est un mathématicien franco-américain d’origine polonaise qui a développé la théorie des objets fractals et étudié la théorie du chaos déterministe.
L’objet mathématique que l’on appelle l’ensemble de Mandelbrot est obtenu à partir de la cascade de Myrberg (appelée aussi cascade de Feigenbaum) : Zn+1 = Z 2 + c (où Zn est une suite de nombres complexes). Si l’on fixe à 0 la valeur de Z0, le point de départ des itérations, on peut constituer un ensemble formé par tous les nombres complexes c pour lesquels Zn+1 = Z 2 + c reste borné, c’est-à-dire ne tend pas à l’infini, et ce quel que soit le nombre des itérations. C’est l’ensemble de Mandelbrot. Si, au contraire, on fixe la valeur de c et que l’on cherche l’ensemble des Z0 pour lesquels la suite Z reste bornée, on trouve l’ensemble de Julia associé à la constante c. Les ensembles de Julia furent baptisés par Mandelbrot en hommage au mathématicien français éponyme ayant travaillé sur la théorie des itérations des fonctions rationnelles.
[2] Henri-François Debailleux, in “Le papillon et le hérisson », in Collectif, 1999, p7.
PUISQUE DEMAIN NE PEUT ÊTRE QU’INCERTAIN
« Avec l’Incertitude en toi, il n’y a plus d’innocence possible.» J. Defrenne
Puisque demain ne peut être qu’Incertain, l’entreprise de ce troisième millénaire se doit d’être consciente que la post-industrialisation n’est plus la grille de décryptage du fonctionnement et du développement organisationnel.
Désormais, la société se décode en termes d’Incertitude.
Le management est d’autant plus désarçonné, par rapport à l’efficacité de toute prise de décision, que la libération de l’énergie nucléaire, l’informatisation et la prolifération des informations, les atteintes aux écosystèmes et à la biosphère, les recherches biomédicales ainsi que la réalité virtuelle et la réalité augmentée procèdent selon une vitesse exponentielle, irrégulière, surstimulatrice et déstabilisatrice du changement.
Exponentielle : de par l’effet synergique, toute connaissance particulière devient universalisante, interrogeant l’ensemble des sciences et techniques provoquant, par rétroaction, une puissance d’expansion jusqu’alors inconnue.
Irrégulière : les changements techniques, économiques, sociaux, financiers, psychologiques, biologiques, neurophysiologiques… n’évoluent pas selon la même rapidité.
Leur découverte et leurs applications procèdent suivant un modèle erratique.
Exponentialité et irrégularité entraînent une surstimulation, d’autant plus que les individus, les groupes et les organisations ne disposent pas d’un différentiel d’adaptation aux vitesses labiles de l’évolution. Ils sont à l’ère de la nanoseconde, en situation permanente d’hiatus et d’inappropriation par rapport à l’action efficace.
La surstimulation provoque, sous l’effet du stress, une déstabilisation.
Cette déstabilisation est renforcée par la double dialogique de l’évolution technologique : ordre et désordre, puissance et impuissance.
Celle-ci rend le résultat de l’adaptation malaisément anticipable, toujours en deçà de l’efficacité et de la pertinence.
De plus, force est de constater que les stratégies d’entreprises sont marquées par la mondialisation, les restructurations, les délocalisations, les réorganisations, le changement permanent, les contraintes, les risques, les dysfonctionnements…
Autant de situations et d’éléments qui génèrent, eux aussi, simultanément de l’ordre et du désordre ainsi que des vécus paradoxaux de puissance et d’impuissance.
Ces paradoxes enchevêtrés, tout autant que les situations qui les génèrent et qui les portent, déstabilisent le quotidien de tout un chacun, quelle que soit sa place dans la structure hiérarchique.
Ils dramatisent les vécus de crise, déjà bien engrammés dans nos parcours personnels et professionnels. Catastrophe, contamination, pollution (bio)terrorisme, chantage, violence, grève, licenciement… font, en effet, partie irréfragablement de nos vies et des organisations.
A défaut de ressources novatrices, à réajuster sans cesse, les dirigeants et les travailleurs développent immanquablement des vécus désadaptatifs et des conduites dysfonctionnelles au travail.
Ainsi, nous trouvons aujourd’hui, dans toute organisation, qu’elle quelle soit, le stress et la souffrance psychique au travail, le sentiment d’insécurité, l’insatisfaction et la démotivation, la désimplication autant que la surimplication, le désinvestissement, la fatigue, l’aliénation, l’absentéisme, les comportements de fuite, d’agressivité et de manipulation…
Nous voyons aussi se déployer l’exercice pathologique des jeux de pouvoir, comme en témoigne la problématique de la violence organisationnelle, dont notamment le harcèlement moral au travail.
Ce paysage organisationnel relève de la moins-value du management, témoin de l’appropriation défavorable d’un sentiment d’Incertitude à la fois généralisé et enclavé dans le monde du travail.
La dramatisation de ces vécus désadaptatifs et de ces conduites dysfonctionnelles ne fait qu’accroître la vulnérabilité des individus et des groupes ainsi que la fragilité des organisations par rapport à la société de l’Incertitude.
Les travaux d’Ilya Prigogine sur les structures dissipatives éclairent notre perception, notre décodage, notre analyse et notre compréhension du fonctionnement organisationnel et des comportements humains. Il est incontournable aujourd’hui d’intégrer la non-linéarité dans nos actes de gestion, puisque nous devons gérer des systèmes complexes, vivants, instables, hors de l’équilibre, dont la flèche du temps impose une évolution aléatoire, imprévisible et irréversible.
En termes de gestion, il faut considérer que la stabilité d’un système vivant est instabilité, rythmée au gré des points de perturbation et des turbulences qui y sont associées. Traditionnellement, nous les appelons crise et vécu de crise alors que, dans d’autres cultures, ils sont considérés comme autant d’opportunités de changement.
La prise de conscience de cette réalité et l’apprentissage de ressources appropriées de gestion constituent des piliers de certitude du sentiment de sécurité de ce nouveau millénaire.
« Ce n’est pas l’incertitude qui rend fou. C’est la certitude. » F. Nietzsche
Apprivoiser l’Incertitude, c’est se ressourcer en tant que gestionnaire des réalités complexes relevant du management humain, dans la société de l’Incertitude.
C’est s’autoriser à redéfinir ses compétences d’action dans la perspective de la plus-value du management humain.
Dans une société globale marquée, ainsi que chaque organisation vivante qui la compose, par l’Incertitude, les enjeux essentiels du management humain se déclinent dans les objectifs concrets de gestion suivants :
– la dynamique d’adhésion, la motivation, la fidélisation ;
– la responsabilisation, l’autonomie, le développement personnel, la gestion bénéfique — de prévention et de réparation — des dysfonctionnements personnels, interpersonnels, groupaux et organisationnels ;
– la prévention du stress et de la violence au travail, dans une perspective de sauvegarde physique et mentale d’une part, et dans le respect de la législation d’autre part.
Autrement dit, dans la société de l’Incertitude, le management humain est déterminant quant à l’adéquation du fonctionnement organisationnel, au développement groupal et à l’évolution individuelle. Et cela, à condition de définir ce management dans une éthique du partenariat et du non-dommage.
A condition aussi de développer des compétences de gestions intégrant et articulant les déterminants de l’Incertitude tant au niveau organisationnel qu’à celui des comportements humains.
« Il faut du chaos en soi pour accoucher d’une étoile qui danse. » F. Nietzche
Ann Defrenne-Parent
SIGNATURE FOIRE DU LIVRE BRUXELLES 2024
